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老人直起身来，唱了一个清晰、圆润的音符。“现在，我正巧知道刚才我所唱的这个音符的频率是每秒振动四百四十周，这个频率便被人们确定为Ａ音。现在，跟着我的声音，我将从这个已确定的音符起提高音高，到更高的音频上去。”

老人的声音持续地增加音高，划了一个优美的弧度，然后停了下来。男孩能够听见一串熟悉的音符，好象一列火车经过一个个车站一直驶向终点，随着音高的不断提高，老人慢慢地将他的双手靠拢到一起，这声音里面一定发生着什么，但男孩还是不能弄明白。在结束的时候，老人把双手合到一起。男孩禁不住脱口而出：“你正在唱的音符跟你开始的时候所唱的一样！”

老人稍微调整了一下呼吸，又接着开始了：“这是怎么回事呢，孩子？我怎么能够在唱同一个音符的通过越唱越高最后又回到这处音呢？问题的答案在于一个叫做八度音程的现象里。古希腊哲学家毕达哥拉斯在很久以前就通过自己的声音指出了这种现象。就象一根尺子在测量的时候是量完一英尺再量一英尺一样，八度音程将人的听觉范围划分为可以感知的重复的几个周期。

“所以刚才你所感觉到的这一点就不足为怪了，孩子。这个游戏还可以在纸上用算术的方法表示出来。现在，我告诉你我所唱的第一个音符的音频是每秒四百四十周。那么你所听到的更高的同一个音的定位点－－这一点就是那个低的音符的八度音程－－那时我的声音在口腔里产生振动并传到周围空气中去的音频正好是每秒八百八十周，恰恰是起点音频的两倍。

“你说我又唱到了我开始唱时的‘同一个音符’。那么，从一方面说，你说的话是正确的；从另一方面说，你的话又是不正确的。实际上，高的那个音符是另一个Ａ音，它的频率是每秒八百八十周。这两个音是Ａ音家族中的兄弟俩。在人的听觉所及的范围之内，如果音频的周数是倍数关系，那么就是音符在八度音程上的重复。现在如果我们已知道了两个音符之间的八度音程关系是：其中一个的频率是另一个的两倍，那么我们所听到的每秒二十周到每秒二万周之间的范围内会有多少个音符之间存在着八度音程关系呢？

“就这个范围来说，大约有十个八度音程关系。每一种乐器都是在一定的音频范围内演奏的。钢琴的音域是七个八度音程多一点，包括每秒振动大约三十周到四千周之间的音频。吉他的音域包括四个八度音程，并且和钢琴及萨克斯管不同，同一个音可以在乐器的不同位置的另一根或另一些弦上找出来。

“是的，八度音程是表示不同起始点算起的许多复杂的音频关系的一种方法，并且它始终贯穿在我们听觉的整个范围之中。我们需要一点时间来适应这种倍数关系，因为数值是在以加速度的开工飞快地增大的。在这个范围的低音部分，在每秒二十周和每秒四十周之间就存在着一个八音程关系。唱在这个范围的另一端，我们能听到的最后一个八度音程内却包含着人们听觉范围的一半。你只要好好看一下下面的这份表格，你就会明白是怎么回事了。

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